Teoria De Conjuntos

## ¿Qué entendemos por conjunto?

Un __conjunto__ se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase.

Los objetos que forman un conjunto son llamados __miembros__ o __elementos__ del conjunto. En la siguiente ilustración podemos ver un conjunto de personas.

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## Notación de los conjuntos

Todo conjunto se escribe entre llaves <font size="6" color="#f88">{ }</font> y se le denota mediante letras mayúsculas \\(A, B, C, ...\\), sus elementos se separan mediante una coma.

Por ejemplo, el conjunto de las letras del alfabeto; a,b,c..,x,y,z se puede escribir así:

### \\[ L = \\{ a, b, c, \ldots, x, y, z \\} \\]

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## Cardinal de conjunto

Al número de elementos que tiene un conjunto se le llama __CARDINAL DE CONJUNTO__. En teoría de conjuntos, los elementos duplicados se consideran como un solo elemento.

Por lo tanto, al calcular el cardinal, solo se cuentan los elementos distintos.

Para el conjunto: \\( A = \\{ 1,\ 2,\ \textcolor{red}{2},\ 3,\ \textcolor{red}{3},\ \textcolor{red}{3} \\}\\)

Su forma simplificada: \\( A = \\{ 1, 2, 3 \\}\\)

Como solo hay 3 elementos, el cardinal es: \\( n(A) = 3 \\)

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## ¿Cómo se define un conjunto?

Un conjunto está definido cuando se conoce con exactitud qué elementos pertenecen a él.

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Por ejemplo, dado el conjunto \\( M \\) de los dedos de la mano, su definición por **extensión** es:

\\[
M = \\{\text{pulgar}, \text{índice}, \text{medio}, \text{anular}, \text{meñique}\\}
\\]

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De igual manera quedaría definido por __comprensión__ diciendo:

\\[
M = \\{\text{x | x es dedo de la mano}\\}
\\]

Que se lee: << El conjunto M está formado por los elementos x tales que x es dedo de la mano >>

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## Relación de pertenencia

Cuando un elemento integra un conjunto, se dice que el __elemento pertenece al conjunto__ y se denota por \\(  \in \\) y en caso contrario se denota por \\(  \notin \\).

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Dado el siguiente conjunto:

<h3>

\\[
P = \\{2, 4, 6, 8, 10\\}
\\]

</h3>

\\( 2 \in P \\) ...se lee 2 __pertenece__ al conjunto \\( P \\).

\\( 5 \notin P \\) ...se lee 5 __no pertenece__ al conjunto \\( P \\).

> La **pertenencia** \\(  \in \\) relaciona un **elemento** con un conjunto, mientras que la **inclusión** \\(  \subseteq \\) relaciona un **conjunto** con otro conjunto. En otras palabras, los elementos *pertenecen* y los conjuntos *se incluyen*.

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## Relación de inclusión

Una relación de inclusión, se da entre conjuntos y subconjuntos. Es correcto decir que un subconjunto está incluido en un conjunto mayor, pero no es correcto decir que un subconjunto pertenece a un conjunto mayor.

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## \\[B \subseteq A\\]

</div>

\\( A = \\{ \\)🐹, 🦍, 🐯, 🐼, 🐵, 🐮, 🐷, 🐤\\( \\} \\)

\\(B = \\{ 🐮, 🐷, 🐤 \\} \\)

Como cada animal de (B) aparece también en (A), entonces (B) está incluido en (A).

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